درس السقوط الرأسي الحر لجسم صلب

مجال الثقالة: - تذكير -

وزن جسم كتلته m في مجال الثقالة الأرضي، هي القوة التي تطبقها عليه الأرض    P = m.g
يطبق الوزن في مركز قصور الجسم G

هو خارج قسمة وزن جسم على كتلته.  
يتميز مجال الثقالة ب:

- اتجاه:   رأسي

- منحى:   من الأعلى إلى الأسفل (نحو الأرض)

- منظم:   يتعلق بالمكان وبالارتفاع.  وحدته  N.Kg-1

يكون مجال الثقالة منتظما في منطقة ما، إذا كان له نفس الاتجاه ونفس المنحى ونفس المنظم.

حركة السقوط الحر:

تعريف: - السقوط الحر لجسم صلب هو حركة مركز قصوره G في مرجع أرضي عندما يخضع لوزنه فقط.
- يكون السقوط الحر رأسيا، إذا كان مسار حركة G مستقيميا            .

نعتبر جسما صلبا S انسيابي الشكل وذا كثافة عالية(تفادي تأثير الهواء).

نطلق S بدون سرعة بدئية من نقطة O أصل معلم متعامد ممنظم     بحيث يكون سقوطه حرا على المحور (O,k)

- الجسم S خاضع لوزنه فقط.

- نطبق القانون الثاني لنيوتن:        ⇐   

نحصل على    

استنتاج: أثناء السقوط الحر لجسم صلب بدون سرعة بدئية، متجهة التسارع  تساوي متجهة مجال الثقالة  
على ارتفاعات محدودة يكون       أي أن    

إسقاط العلاقة       على المعلم   

مركبات        و       في المعلم هي:



az = g   ⇐   

المعادلة التفاضلية لحركة G مركز قصور جسم صلب في سقوط حر بدون سرعة بدئية على ارتفاع محدود، هي:    

     يمكن كتابة المعادلة التفاضلية كالتالي:     

لدينا المعادلة التفاضلية      

ننجز عملية تكامل، فنجد      Vz = g.t + c1

c1 تحدد انطلاقا من الشروط البدئية:

عند  t0 = 0  ينطلق الجسم بدون سرعة بدئية، أي  Vz(0) = 0 = c1

ومنه      Vz = g.t

ننجز عملية تكامل ثانية، فنجد      z = V.t + c2 = g.t2 + c2

c2 تحدد انطلاقا من الشروط البدئية:

عند   t0 = 0   يوجد مركز القصور G في النقطة O، أي    z(0) = c2 = 0

نحصل على المعادلة الزمنية لحركة G مركز القصور   

تعميم: 
في حال سقوط رأسي حر بسرعة بدئية في معلم متعامد ممنظم على المحور (O,k) موجه نحو الأسفل، تكتب المعادلات الزمنية للحركة كالتالي:

      

v0 سرعة مركز القصور في اللحظة t0 = 0 

z0 أنسوب مركز القصور في اللحظة t0 = 0